《几何原本》之窗_刘攀周林峰_9787547871386

古希腊欧几里得的《几何原本》，是一本科学史上极具影响力的巨著。它从一些公设、公理和概念出发，以形式逻辑的方法，建立了人类历史上第一座宏伟的演绎推理大厦欧氏几何学。但《原本》篇幅较大、不易理解，本书对《原本》进行解读，选择了其中一些定理（以三角形内角和定理和毕达哥拉斯定理为重点），也介绍了尺规作图，形式逻辑以及《原本》对其他著作（比如牛顿的《原理》）的影响、近现代数学的发展等内容。此外还介绍了《几何原本》被引入中国的历史。

约在公元前300年成书的《几何原本》是一部划时代的著作，它集古希腊数学的成果和精神于一书。在《几何原本》里，欧几里得建立了人类历史上第一座宏伟的演绎推理大厦，从一些最基本的定义、5个公设和5个公理出发，借助于形式逻辑的方法，推演出了400多个命题，将人类的理性之美展现到了极致。牛顿，这位17世纪的科学巨匠曾如此评价《几何原本》:能够从如此少的原理中取得如此多的成就，这是几何学的荣耀。200多年后，他的同胞、英国大哲学家和数学家罗素亦有如下的赞语：欧几里得的《几何原本》毫无疑问是古往今来最伟大的著作之一，是(古)希腊理智最完美的纪念碑。
在著名数学史家克莱因(M.Kline)看来，《几何原本》以及欧氏几何学的创立，对人类文明的贡献不仅仅在于产生了一些有用的、美妙的真理，更重要的是，它孕育出了一种理性精神。2000多年来，不知有多少人通过阅读这部流传千古的数学经典而进入科学的殿堂，这其中不乏一些蜚声中外的学者，诸如伽利略、笛卡儿、牛顿等，他们都曾从《几何原本》中汲取丰富的营养，从而创造出许多令世人惊叹的伟大成就。
这部小书缘自编者这些年在华东师范大学所上的一门本科生通识选修课几何原本。课程旨在通过有选择地阅读和讲授《几何原本》中的一些知识和命题，引导当代大学生了解数学原始创新的过程，懂得欧氏几何学命题演绎证明的力量，从中获得创新意识的培育和思维训练的提升；欣赏《几何原本》与其他知识领域的联系，以及懂得其作为人类学科模板的重要价值，进而激发他们的向学之心和创造热情，成为卓越的人才。由此本书的内容规划如下：
在第一章里，简要介绍《几何原本》一书的由来和它的内容安排，以及这部经典之作在中国的翻译过程和传播之旅。第二章聚焦于三角形内角和定理的逻辑演绎证明，比较详细地探讨了《几何原本》第I卷前32个命题中一些重要命题的证明以及相关知识和思想方法。第三章的主题是形式逻辑和毕达哥拉斯定理(即勾股定理),在结合逻辑思维导图呈现这一定理的演绎证明的同时，亦谈及毕达哥拉斯定理的中古证明等，以期待引导读者进一步思考东西方两种证明背后的数学文化特征之不同。第四章关注的内容是形式逻辑与尺规作图。其内容主要涉及《几何原本》第Ⅱ卷至第IV卷中的一些内容尺规作图初步，圆与正多边形以及简单多边形的尺规作图等，希望读者能重在对概念与概念、命题与命题之间关系的把握，进而来构建属于自己的知识体系。第五章以牛顿的《自然哲学之数学原理》为例，通过有重点地介绍此书中的相关内容以及对全书的结构框架的了解，让读者懂得《几何原本》对其方法论上的影响，包括模板之用和它的重要价值。第六章的主题是现代数学的新发展。主要通过如下三方面的内容比较具体地谈谈《几何原本》对现代数学的影响力：(1)非欧几何的创立及其发展；(2)由一些经典的尺规作图问题谈起；(3)多面体的欧拉公式。通
过理解和欣赏《几何原本》对现代数学的这诸多影响力，可以让当代大学生品读到逻辑思维和创造性思维的力量之所在。
本书的形成有赖于这几年间诸多修读几何原本课程的同学们的热情参与，特别是在写作过程中，周子琦、杨春玲等同学帮助画了书中的逻辑思维导图，在此致以特别的感谢。感谢邱瑞锋教授审读了全书，并提出了不少有益的建议。还要感谢上海科学技术出版社田廷彦老师的辛勤编辑工作，此书得以与读者朋友们如期见面。
关于此书的形成和出版，还要感谢华东师范大学精品教材建设专项基金资助项目等的资助和支持。谢谢!
要写好一本相关《几何原本》的教材绝非易事，错漏不当之处更是难免，请读者朋友们多提宝贵意见、建议和批评。谢谢!
编者
2024年9月20日
于华东师范大学闵行校区数学馆

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