1965年，Zadeh教授在他的经典文献“FuzzySets”中引入了模糊集合的概念，以及模糊集合的运算，从此就产生了模糊集理论，1975年，Zadeh教授又提出了区间值模糊集的概念，它可以看成是模糊集的一种推广，将隶属度的取值是0，1的数替代为区间数。由于区间值模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力，因此区间值模糊集对于不确定性问题比传统的模糊集更能合适的描述，比如在模糊控制方面，区间值模糊集就起到很重要的作用。当前模糊集理论不仅在实际中有着极为广泛的应用，也在数学的各方面中进行着比较深入的研究，其中不乏利用模糊集的思想对于图论的研究，即模糊图论，区间值模糊图理论作为其一分支，它的应用也很广泛，比如群智网络模糊控制、聚类分析等方面。本书主要介绍了模糊集的三个推广，区间值模糊集、双极值模糊集以及双极值模糊软集，这些模糊集在应用中各有优缺点中讨论了这些模糊集的性质、运算等，为它的应用提供理论基础。另外，本书介绍了它们的一些应用，比如在数学方面—图论中的应用，在实际生活中医疗诊断和模糊控制方面的应用。