《数学分析讲义》（上、下）册是作者在中国科学院大学授课期间编写的，讲义内容主要参考了华东师范大学数学系编写的《数学分析》，以及国内外一些优秀的教材，并在此基础上作了一些补充。讲义注重分析的几何直观性、理论的严谨和系统性、应用的深入性，以及与后续学科的衔接性。

更多科学出版社服务，请扫码获取。

国家自然科学基金委重点项目, 编号11431014，负责人 国家自然科学基金委, 重大项目的子课题，负责人

目录
前言
第1章 函数项级数 1
1.1 函数列的一致收敛性 1
1.1.1 函数列收敛 1
1.1.2 函数列一致收敛 2
1.1.3 C([a,b])空间中的收敛 6
1.2 一致收敛函数列性质 10
1.3 函数项级数的一致收敛性 16
1.3.1 函数项级数的一致收敛性 16
1.3.2 函数项级数的一致收敛性判别法 18
1.4 一致收敛函数项级数性质 23
1.5 幂级数 30
1.5.1 幂级数的收敛区间 30
1.5.2 一致收敛性及性质 33
1.5.3 函数的幂级数展开 38
1.6 傅里叶级数 44
1.6.1 傅里叶级数定义 44
1.6.2 正交函数系 47
1.6.3 傅里叶级数逐点收敛性 51
1.6.4 周期函数的傅里叶展开 58
1.6.5 傅里叶级数均方收敛性 66
1.6.6 傅里叶变换简介 72
第2章 多元函数微分学 79
2.1 平面点集 79
2.2 极限与完备性定理 84
2.3 多元函数与极限 88
2.3.1 二元函数 88
2.3.2 重极限 89
2.3.3 累次极限 92
2.4 多元函数的连续性 96
2.4.1 连续函数的概念 96
2.4.2 连续函数的性质 99
2.5 多元函数的微分 102
2.5.1 偏导数的概念 102
2.5.2 微分的概念 105
2.5.3 链式求导法则 111
2.5.4 曲面的切平面 114
2.6 向量值函数的微分 118
2.6.1 微分的概念 118
2.6.2 链式求导法则 120
2.7 向量值函数的反函数 122
2.7.1 压缩映射定理 122
2.7.2 反函数定理 124
2.8 隐函数的存在性 127
2.8.1 二元函数确定的可微隐函数 127
2.8.2 多元函数确定的可微隐函数 130
2.8.3 方程组确定的可微隐函数 133
2.8.4 向量值函数确定的可微隐函数 135
2.8.5 二元函数确定的连续隐函数 136
2.9 多元函数的Taylor公式 140
2.9.1 中值定理 140
2.9.2 Taylor公式 141
第3章 多元函数微分学的应用 146
3.1 向量运算简介 146
3.2 空间曲面的切平面与法向量 148
3.3 空间曲线的切线与法平面 154
3.4 多元函数的极值 157
3.4.1 函数极值 157
3.4.2 条件极值 161
第4章 含参量积分 177
4.1 含参量正常积分 177
4.2 含参量反常积分 184
4.2.1 一致收敛性及其判别法 184
4.2.2 含参量反常积分的性质 189
4.3 欧拉积分 198
4.3.1 Γ函数 198
4.3.2 B 函数 200
第5章 二重积分与曲线积分 207
5.1 平面图形的面积 207
5.2 二重积分及性质 210
5.3 二重积分的计算 215
5.3.1 简单二重积分计算 215
5.3.2 一般二重积分计算 220
5.4 平面曲线积分 229
5.4.1 第一型曲线积分 229
5.4.2 第二型曲线积分 237
5.4.3 两型曲线积分关系 247
5.5 格林公式 248
5.5.1 格林公式 248
5.5.2 连续向量场的旋转数 255
5.5.3 平面曲线积分与路径无关性 257
第6章 三重积分与曲面积分.265
6.1 三重积分和性质 265
6.2 三重积分的计算 266
6.2.1 简单三重积分计算 266
6.2.2 一般三重积分计算 269
6.3 曲面积分 278
6.3.1 曲面面积 278
6.3.2 第一型曲面积分 284
6.3.3 第二型曲面积分 291
6.3.4 两型曲面积分关系 294
6.4 高斯公式和斯托克斯公式 302
6.4.1 高斯公式 302
6.4.2 斯托克斯公式 308
6.4.3 空间曲线积分与路径无关性 312
第7章 向量场简介 314
7.1 微分算子及相关场 314
7.1.1 梯度算子与梯度场 314
7.1.2 散度算子与散度场 314
7.1.3 旋度算子与旋度场 316
7.2 特殊向量场及性质 317
7.2.1 无源场 317
7.2.2 无旋场 318
7.2.3 调和场 322
第8章 反常二重积分 324
8.1 无界区域上二重积分 324
8.2 无界函数的二重积分 328
附录A 线性赋范空间和内积空间 331
A.1 线性空间 331
A.2 线性赋范空间 332
A.3 内积空间 334
附录 B 微分算子的表示方法 337
B.1 曲线坐标下的微分形式 337
B.2 梯度算子 338
B.3 旋度算子 339
B.4 散度算子 340
B.5 Laplace算子 341
参考文献 342