本书系统全面地介绍了微分学的相关理论，共包含11章内容，分别为基本公式、数、量、函数、极限、连续性、微分法、代数式的微分法则、导数的各种应用、逐次微分法及其应用、超越函数的微分法。
本书适合大学数学系师生及数学爱好者参考阅读。

Н.Н.鲁金(18831950)，苏联数学家。1901年进入莫斯科大学数学系物理组学习，受教于叶戈罗夫。1905年和1910年两次出国留学，受到数学家阿达马、E.博雷尔、勒贝格和兰道的影响1916年在叶戈罗夫的指导下获博士学位1917年任莫斯科大学教授。1927年后主要在苏联科学院斯捷克洛夫数学研究所工作。1929年当选为苏联科学院通信院士。他是波兰科学院外籍院士，以及波兰、印度、比利时、法国和意大利的数学会的名誉会员，还是莫斯科数学学派的创始人和代表人物，早期从事实变函数论的研究和教学。论文《积分与三角级数》对测度论的发展有重要影响19161920年，他与苏斯林、п.с.亚历山德罗夫合作创建了描述性集合论，发现了射影集，并进行深入研究，提出关于L2可积函数的傅里叶级数一定几乎处处收敛的猜测他在解析函数的边界性质、曲面的变形问题、解析集合论等问题上都有重要贡献．还为开辟经典分析和微分几何的应用范围做出贡献他培养了大批人才，数学家科尔莫戈罗夫、辛钦、п.с.亚历山德罗夫和п.с.诺维科夫等人都是他的学生。他在1930年著有《解析集合论讲义及其应用》。他对苏联高等学校教材的建设也做出了重要贡献。编著了微积分学教材。他对数学史也感兴趣，在职业生涯后期，发表了关于牛顿和欧拉的重要文章。1928年，他当选为波伦亚国际数学家大会副主席，1945年获授苏联政府劳动红旗勋章，火星上有以其名字命名的陨石坑。

第1章 基本公式
1 初等代数及几何的公式
2 三角公式
3 平面解析几何公式
4 立体解析几何公式
5 希腊字母
第2章 数
6 有理数
7 有理数的实用意义
8 有理数与直线上的点的对比
9 不可通约的线段
10 无理数
11 无理数是非循环的不尽小数
12 实数
13 绝对值
14 不能用零去除别的数
第3章 量
15 谈谈量
16 变量
17 常量
18 量的几何表示法
19 变量的数值区域
20 线段及区间
21 变量的分类
22 变量的增量
23 常量可当作变量
第4章 函数
24 函数
25 自变量与因变量
26 函数的符号
27 函数数值的计算
28 自变量变化的区域
29 函数的增量
30 函数的几何表示法
31 函数增量的几何表示法
32 函数的各种来源
33 函数的分类
第5章 极限
34 变量的极限
35 变量趋近其极限的方式
36 无穷小
37 极限概念与无穷小概念之间的关系
38 趋近极限的变量的几个性质
39 无穷小的最重要的性质
40 有关极限的基本定理
41 无穷大概念
42 无穷大与无穷小的关系
第6章 连续性
43 函数的连续性概念
44 函数在一点连续的定义
45 函数在一点的连续性的几何表示法
46 在一点的一边及两边的连续性
47 在一点连续的函数的最重要性质
48 检验连续性的法则
49 在线段上连续的函数的性质
50 函数的极限及其表示法·在无穷大处的极限
51 函数的间断的类型·可移去与不可移去的间断
52 表面间断以及所谓函数的真值·不定式的定值法
53 自然对数
第7章 微分法
54 引言
55 增量
56 增量的比较
57 单变量函数的导数
58 导数的各种记号
59 可微分函数
60 一般的微分法则
61 导数的几何意义
第8章 代数式的微分法则
62 一般法则的重要性
63 常量的微分法
64 变量对于其自身的微分法
65 代数和的微分法
66 常数乘函数的乘积的微分法
67 两个函数的乘积的微分法
68 个数任意给定的有限个函数之乘积的微分法
69 具有常指数的函数乘幂的微分法
70 商的微分法
71 函数的函数的微分法
72 微分函数的函数时易犯的错误
73 函数的函数之实际微分法
74 反函数的微分法
75 隐函数的微分法
第9章 导数的各种应用
76 曲线的方向
77 切线及法线方程，次切距及次法距
78 函数的极大值与极小值·引言
79 增函数与减函数，它们的检验法
80 函数的极大值与极小值及其逻辑的定义
81 研究函数的极大与极小的第一个方法·检验法则
82 在某些点没有导数的连续函数的极大值与极小值
83 实际求极大值及极小值的一般指示
84 导数作为变化率
85 直线运动的速度
86 相对时变率(速度)
第10章 逐次微分法及其应用
87 各阶导数的定义
88 n阶导数
89 隐函数的逐次微分法
90 曲线的弯曲方向
91 检验极大值与极小值的第二个方法
92 拐点
93 曲线的描画法
94 直线运动的加速度
第11章 超越函数的微分法
95 导数公式，第二个基本公式表
96 对数函数的微分法
97 指数函数的微分法
98 一般指数函数的微分法·指数法则的证明
99 对数表达式的实际微分法
100 sin v的微分法
101 cos v的微分法
102 tan v的微分法
103 cot v的微分法
104 一个说明
105 反三角函数
106 arcsin v的微分法
107 arccos v的微分法
108 arctan v的微分法
109 arccot v的微分法