本书为学术著作。特征值问题是工程数学和理论物理学的中心问题之一。本书主要从特征值的下谱界和多网格离散两个重要角度探索和发展特征值问题的有限元求解，主要阐述了变系数二阶椭圆及Stokes算子的渐近下谱界、Steklov特征值问题的渐近下谱界、流体力学中特征值问题的可保证下谱界、重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的二网格离散、反散射中Steklov特征值问题的多网格校正、反散射中Steklov特征值问题的自适应算法等内容。本书将所得理论结果用于物理科学及应用工程等领域中的特征值问题，以对现有关于特征值问题下谱界及多网格离散理论作补充，在一定程度上可推动现有理论的发展和完善。

1 绪论
1.1 研究背景及研究意义
1.2 国内外研究历史现状
1.3 研究结构与主要章节
2 常用空间及符号
2.1 函数空间及范数的定义
2.2 有限元空间的定义
2.3 数值结果中常用符号
3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界
3.1 变系数二阶椭圆特征值问题及相关非协调有限元法
3.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式
3.3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界
3.4 数值实验
4 Stokes特征值问题的渐近下谱界
4.1 Stokes特征值问题及相关非协调有限元法
4.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式
4.3 Stokes特征值问题的渐近下谱界
4.4 数值实验
5 Steklov特征值问题的渐近下谱界
5.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法
5.2 非协调元解的误差估计及迹不等式
5.3 特征值问题的渐近下谱界
5.4 数值实验
6 流体力学中特征值问题的明确下谱界
6.1 抽象特征值问题及相关性质
6.2 抽象特征值问题的明确下谱界
6.3 流体力学中两个特征值问题的明确下谱界
6.4 数值实验
7 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的多网格离散
7.1 特征值问题及基本误差估计
7.2 基于移位反迭代的二网格离散
7.3 基于子空间迭代的二网格离散
7.4 数值实验
8 反散射中Steklov特征值问题的多网格校正
8.1 特征值问题及基本误差估计
8.2 一步校正
8.3 多网格校正方案
8.4 数值实验
9 反散射中Steklov特征值问题的自适应算法
9.1 基本误差估计
9.2 后验误差估计
9.3 边残差指示子
9.4 自适应算法及数值实验
10结语与展望
参考文献