《偏最小二乘法优化及其在中医药领域的应用研究》内容是在充分利用偏最小二乘原理优势的基础上，重点研究改进与优化偏最小二乘的不足方面，使其更好地适应中医药数据分析。主要内容包括分别引入非径向数据包络分析和降噪稀疏自编码器优化偏最小二乘的噪声处理，使其处理缺失值和噪声更有效；分别引入特征相关、L1正则项和灰色关联优化偏最小二乘的特征提取，实现有效降维和提取特征子集；分别融合受限玻尔兹曼机、稀疏自编码器、深度置信网络提取非线性成分，优化偏最小二乘线性提取；采用模型树、随机森林和softmax实现偏最小二乘非线性回归，使非线性领域模型构建更有效。
适读人群 ：其他 《偏最小二乘法优化及其在中医药领域的应用研究》作者针对多成分、多靶点、多药效指标以及非线性等特点的中医药数据专门建立偏最小二乘法改良方法。作者从数据预处理、特征选择、非线性特征提取和非线性回归研究四个方面，系统阐述了优化模型的建模原理及系统操作方法，在解决中医药数据分析中的实际问题方面有很重要的参考意义。
全书框架合理，科学性、学术性强，内容阐述系统详实，结合实际数据集验证分析方法的优势，科学严谨，能使读者全面、系统地掌握偏最小二乘的优化方法在中医药数据分析方面的应用。全书内容丰富，文笔流畅，是医药数理统计方面的专业学术论著，具有很好的社会效益。
前 言
2019年10月25日，全国中医药大会隆重召开，习近平总书记对中医药的发展提出了“传承精华，守正创新”的指示要求。数据的定量化、客观化是中医药事业发展的其中的一个难题。中医药治疗疾病，往往是中药的多成分对应病证的多靶点，因此采集的中医药数据存在多成分、多靶点和非线性等特点。以药物的量效关系为例，化学药药效成分清楚，结构明确，单成分指标量效关系的概念、原理、方法和应用已形成较为完善的体系。中医方药复杂性和系统性主要体现在多成分、多靶点、多药效指标以及非线性等特点上，反映其量效关系和组效关系的数据呈现多自变量、多因变量和非线性的特点，其复杂性是化学药所不能比拟的，无法用化学药的模型来阐释中医方药的量效关系。研究适合中医药数据特点的多元分析方法显得尤为迫切。
作为一种多元统计分析方法，偏最小二乘法是斯万特·伍德（Svante Wold）等人1983年率先提出的。偏最小二乘法通过集成主成分分析、典型相关分析和多元线性回归的基本功能，实现多因变量对多自变量的回归建模，并且可以有效地解决多重共线性以及变量个数大于样本数等问题。由于偏最小二乘法解决了传统统计分析方法无法解决的难题，该方法在各领域的发展非常迅速，所涉及的学科不仅包含了化学、社会学和地质学，还逐渐扩充到生物学、医学以及经济学等领域，同时也给中医药信息处理领域带来了启发。
作者工作单位江西中医药大学具有中药固体制剂国家工程中心和现代中药制剂教育部重点实验室等高水平科研平台，承担了国家973、新药创制重大专项、国家科技支撑计划等课题，积累了大量实验数据。自2006年起，作者带领科研团队承担了多项重大科研项目的数据分析工作。本书提出的诸多偏最小二乘优化方法都是在作者团队分析处理中医药数据的实践过程中产生的。针对数据预处理，作者提出了融合降噪稀疏自编码器的偏最小二乘法和融合非径向数据包络分析的偏最小二乘法；针对中药物质基础研究高维数据的特征选择，作者提出了基于特征相关的偏最小二乘特征选择方法、基于偏最小二乘的特征选择方法以及基于灰色关联的偏最小二乘辅助分析方法；针对具有多成分、多靶点、非线性关系的中医药数据分析，以及经典偏最小二乘法内部采用线性提取成分和线性回归问题，作者提出了分别利用受限玻尔兹曼机、稀疏自编码器、深度置信网络实现非线性成分提取，以及分别融入模型树、随机森林和softmax实现非线性回归的三种偏最小二乘优化方法。这些优化方法不但包含了理论、方法、步骤、实验结果与分析，以及多种方法的结果比较，并且还采用UCI标准数据集进行实验验证，再以图形和表格的形式实现结果的可视化。同时本书还提供一款数据分析软件，该软件集成了书中提出的优化方法，为中医药科研工作者提供了一种实用工具。全书内容的安排总体上遵从数据挖掘的一般步骤，包含数据挖掘和统计学基本知识、数据预处理、特征提取、特征选择、建模、评估等，也符合中医药数据分析的基本要求，全书的理论、方法和实验三者相互结合，循序渐进，条理清晰，图文并茂，通俗易懂，适合对数理统计、机器学习感兴趣的研究生以及从事医药数据分析研究的科研工作者学习参考。
在本书研究方法形成的过程中，作者得到了固体制剂国家工程中心和现代中药制剂教育部重点实验室科研团队的大力支持和帮助。刘红宁教授、王跃生教授、余日跃教授、徐国良教授、饶毅教授、黄丽萍教授、付剑江教授、刘波教授等提出了很好的指导意见，李冰涛副教授、陈银芳副教授在数据采集、处理、解释等方面提供了诸多具体的帮助，周丽老师在数学方面给予了指导，衷心感谢各位老师的指导和帮助！在本书编写过程中，硕士研究生郝竹林、朱志鹏、喻芳、曾青霞、罗计根、黄灿奕、李欢、贺佳、李郅琴、李天赐、杨延云、周婷、陈裕凤、胡定兴等对全书内容进行了整理和校对，付出了辛勤的汗水，衷心感谢各位同学的帮助！在本书的撰写过程中，作者阅读、参考了大量国内外文献，借鉴了其方法与思路，在此对所涉及的专家和研究人员表示衷心的感谢。在本书出版过程中，清华大学出版社领导、审稿专家、责任编辑罗健提出了大量宝贵的修改意见和建议，为本书高质量的出版付出了辛勤的劳动，表示衷心的感谢！此外，本书的出版得到了国家自然科学基金（项目编号：61363042、61562045、61762051）的支持，在此一并表示衷心的感谢！
经过多年研究，我们认为偏最小二乘及其优化方法不仅可以较好地处理多成分、多靶点以及多药效指标的中医药数据，而且可以较好地解决中医药数据存在的多重共线性、非线性特点以及高维小样本等问题。但是在中医药领域中，有待解决的问题仍然很多，本书涉及的内容仅能解决其中的小部分。希望本书的出版能够起到抛砖引玉的作用，给读者带来灵感或者启发。由于编写时间和水平有限，本书难免有错误和不足之处，敬请各位专家和读者批评指正。
作者
2021年2月1日
杜建强，博士、教授、博导，江西中医药大学副校长，江西高等学校中青年学科带头人，江西省新世纪百千万工程人才，中国中医药信息学会教育分会会长。主持项目获国家优秀教学成果奖，主持国家、省部级科研课题17项。
目 录
第1章 绪论 001
第2章 数据基本表述 005
2.1 数据基本知识 005
2.2 度量中心趋势 006
2.3 度量离散程度 010
2.4 正态分布 011
2.5 本章小结 012
第3章 数据常规预处理 013
3.1 数据清理 013
3.1.1 缺失值处理 013
3.1.2 噪声数据处理 015
3.2 数据标准化 016
3.2.1 数据中心化处理 017
3.2.2 数据的无量纲化处理 018
3.2.3 标准化处理 018
3.3 本章小结 019
第4章 线性回归分析 021
4.1 线性回归模型 021
4.1.1 一元线性回归 021
4.1.2 多元线性回归 022
4.2 最小二乘法原理 023
4.2.1 计算方法的推导 023
4.2.2 总体参数估计量的性质 027
4.3 多重共线性问题 028
4.3.1 问题的提出 028
4.3.2 多重共线性的影响 029
4.3.3 多重共线性的诊断 031
4.3.4 解决多重共线性的方法 033
4.4 模型效果评价指标 035
4.4.1 测定系数 035
4.4.2 均方根误差 037
4.5 本章小结 038
第5章 偏最小二乘线性回归模型 039
5.1 基本思路与算法原理 039
5.1.1 基本思路 039
5.1.2 算法原理 040
5.1.3 交叉有效性 043
5.2 算法的基本性质 044
5.3 主要分析技术 048
5.3.1 主成分分析 048
5.3.2 典型相关性分析 051
5.3.3 T2椭圆图辅助分析 054
5.3.4 变量投影重要性辅助分析技术 055
5.4 本章小结 056
第6章 偏最小二乘在中医药领域应用的思路 057
6.1 中医药实验数据 057
6.1.1 数据来源 057
6.1.2 数据特点 061
6.2 总体思路与分析策略 061
6.2.1 总体思路与目标 061
6.2.2 分析策略 063
6.3 本章小结 065
第7章 优化偏最小二乘的数据预处理方法 066
7.1 问题的提出 066
7.2 基于降噪稀疏自编码器的偏最小二乘缺失值处理 067
7.2.1 降噪稀疏自编码器 067
7.2.2 优化模型的建立 070
7.2.3 实验设计与结果分析 071
7.3 基于非径向数据包络分析的偏最小二乘噪声处理 074
7.3.1 非径向数据包络分析 074
7.3.2 优化模型的建立 076
7.3.3 实验设计与结果分析 080
7.4 本章小结 083
第8章 优化偏最小二乘辅助特征选择研究 084
8.1 问题的提出 084
8.2 特征选择方法 084
8.2.1 相关定义 085
8.2.2 特征选择的过程 086
8.2.3 方法的类型 087
8.3 基于特征相关的偏最小二乘特征选择 088
8.3.1 基于相关性的特征选择方法 088
8.3.2 优化模型的建立 089
8.3.3 实验设计与结果分析 091
8.4 基于L1正则项的偏最小二乘特征选择 094
8.4.1 LASSO方法 094
8.4.2 优化模型的建立 098
8.4.3 实验设计与结果分析 102
8.5 基于灰色关联的偏最小二乘特征选择 111
8.5.1 灰色关联分析 111
8.5.2 优化模型的建立 112
8.5.3 实验设计与结果分析 116
8.6 本章小结 118
第9章 偏最小二乘成分提取的非线性优化模型 120
9.1 问题的提出 120
9.2 融合受限玻尔兹曼机的偏最小二乘优化模型 121
9.2.1 受限玻尔兹曼机 121
9.2.2 优化模型的建立 124
9.2.3 实验设计与结果分析 126
9.3 融合稀疏自编码器的偏最小二乘优化模型 129
9.3.1 自编码器 129
9.3.2 稀疏自编码器的构造 131
9.3.3 优化模型的建立 131
9.3.4 实验设计与结果分析 134
9.4 融合深度置信网络的偏最小二乘优化模型 137
9.4.1 深度置信网络 137
9.4.2 优化模型的建立 139
9.4.3 实验设计与结果分析 141
9.5 本章小结 144
第10章 偏最小二乘回归的非线性优化模型 146
10.1 问题的提出 146
10.2 融合模型树的偏最小二乘优化 146
10.2.1 模型树 147
10.2.2 非线性模型的建立 149
10.2.3 实验设计与结果分析 151
10.3 融合随机森林的偏最小二乘优化 154
10.3.1 随机森林 154
10.3.2 非线性模型的建立 156
10.3.3 实验设计与结果分析 159
10.4 融合softmax的偏最小二乘优化 162
10.4.1 softmax 162
10.4.2 非线性模型的建立 163
10.4.3 实验设计与结果分析 166
10.5 本章小结 170
第11章 总结与展望 173
11.1 偏最小二乘的优势 173
11.2 偏最小二乘的不足 174
11.3 偏最小二乘的展望 176
附录A 专业术语 178
附录B 优化偏最小二乘的多功能数据分析系统使用指南 179
附录C 中医药实验数据表 202
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