本书共三章，包括概要、系统地看高等数学的教与学、一题多解案例展示等内容。

“5G”时代对大学数学的教学提出了新的要求，为了适应时代的需求，大学数学应该做到教学内容的可视化，教学技术的信息化，教学轨迹的数据化，而具备数据处理和应用数学能力的技能人才将会成为5G时代的“宠儿”。本书根据高等数学的内容特点，结合大学数学的培养目标以及一般高校学生的学习特征，采取站在系统的高度上优化教学目标、教学内容、教学手段，以实现提能为编写目标。


根据“知识目标、情感目标、思维目标、应用目标”四维教学目标的需求，注重知识的连贯性，打破章节束缚，优化教学内容，真正体现学生为体的教学理念，注重学生的获得感，激发学生的学习动力，提高学生的学习兴趣，正视学生差异性，让不同的学生在同一课堂中都步。


本书的核心内括，通过MATLAB编写程序，利用MATLAB可能，化抽象为直观，并生成二维码，镶嵌在对应的内容之中，扫码即可观看动态演示动画，方便老师学生课上课下扫码即用，不依赖于MATLAB的运行环境，短小精悍，内容丰富，图文并茂，直观形象，源码公开便于学生老师再研究再学习，突出实用性、性，学多样性，满足“5G”时代的人才培养的需求。


本书注重生活化教学案例的选取。按照实例（情境）——知识联想（新旧知识的联系）——顺逆推理（步步）——运动思想（思维升华）的认知规律，设计教学内容，教学实施过程中突出学生为主体，注重学生的参与性、差异性、合作性。


本书例题选取突出“一题多解”。通过一题多解锻炼学生的思维，调动学生的学习热情，通过“多解归一”揭示数学问题本质，促使不同层面的学生在同一课堂教学中都步，全面提高课程的教学效果。


本书引用的大多数数学建模案例都是历年全国数学建模大赛试题。为了加强数学建模案例与章节内容的关联性，对大赛试题精心改编，同时控制难度，适合教学需求，实现了教学内容的一致性、系统性、实用性。


本书分为三个章节：


章对数学教学的综述、考试的本质、教与学的关系、系统高度的诠释等方面做了简要阐述。本章节的编写目的是论述“教”的本质，“学”的本质，明确教学的目标是让学生学，而且是真正的学。同时也释义了“结构与整体”的“三高”理论体系。


第二章从系统地看极限的教与学、系统地看导数的教与学、系统地看微分的教与学、系统地看不定积分的教与学、系统地看定积分的教与学、系统地看多元函数部分的教与学、系统地看常微分方程部分的教与学、系统地看无穷级数部分的教与学等八个部分对高等数学的核心内行加工处理，突出“怎么教，教什么”“学什么，怎么学”。


第三章对极限部分的一题多解、导数部分的一题多解、不定积分部分的一题多解、定积分部分的一题多解、二重积分部分的一题多行了精心设计，突出一题多解，多解归一。这部分编写的目的是：让学生在一题多解中得到获得感、成就感，激发学习兴趣和潜在的能力；在多题归一中升华思维，完善知识结构，从而达到让学生在知识联想中产生学习动力，让数学教与学变得简单化。


辽东学院姜涛老师在本书的体系设计及后期的校对给予了大力支持，在此表示衷心的感谢！


作为一名一线数学教学工作者，现将自己在高等数学教学中的体会整理成册，供教师与学生参考！由于编写时间仓促，编写有限，书中难免存在语言不及错漏，敬请广大读者批评指正，在此表示衷心的感谢！

第―章概要


1.pan style="font-family:宋体">数学教学的综述


1.2考试的本质…


1.3教与学的关系


1.4对系统高度的诠释


第二章系统地看高等数学的教与学


2.pan style="font-family:宋体">系统地看极限的教与学


2.2系统地看导数的教与学


2.3系统地看微分的教与学


2.4系统地看不定积分的教与学


2.5系统地看定积分的教与学


2.6系统地看多元函数部分的教与学


2.7系统地看常微分方程部分的教与学


2.8系统地看无穷级数部分的教与学


第三章一题多解案例展示


3.pan style="font-family:宋体">极限部分的一题多解


3.2导数部分的一题多解


3.3不定积分部分的一题多解


3.4定积分部分的一题多解


3.5二重积分部分的一题多解


参考文献

1.pan style="font-family:宋体">数学教学的综述


数学就是换个形式（或换个说法或换个角度）来描述事物。这里所提的“形式”可以是数学符号，数学表达式，数学图形……所谓的“换个形式（或换个说法或换个角度）来描述事物”就是创建便于大脑接收和输出的情景，其实这就是孙维刚老前辈所提出的“弄通情境”。


直角坐标系架起了代数与几何之间的一座便捷的桥梁，将代数和几何两个貌似不同的学科有机地融合，成为一个不可分割的整体。直角坐标系实现了“数”和“形”的结合，从某个角度上已经对“数学是什么”做了诠释。“形式”选择恰当了，解决问题也就变得容易了。我时做数学题就是把数学问题换个形式来表述而已，想学好数学就必须学会换个形式（或换个说法或换个角度）来表示（或看）问题，这个学会了，你的数学就很牛了！


数学思维就是加工数学问题的思考过程，这个过程有的需要正向思维（正向加工过程），有的需要逆向思维（逆向加工过程）。其实数学思维就是孙维刚老前辈所提出的“顺逆推理”。求解数学问题的过程既然是加工过程，加工的好坏是有很大差异的。因此，在教学过程中老师设计的教学内容必须适合不同层次学生的需求，使处于学环境下的每个学生都获步，都有获得感！


“思维能力十加工方法”是应试和能力获得双赢的快速提分方法，其实就是根据情景，换个角度，换个说法，换个形式，破解试题，得出答案！而“思维能力+加工方法”其实要求学生站在系统高度上，对所学的知览及细分，融到原有知识体系中去，形成自我知识网络。因此，每个人的“思维能力+加工方法”不会相同，形成的知识体系也一定是不同的，这个恰恰说明教无定法，学无定式！“教”要随着“学”自适应地改变，但受教步的教育目标能改变！


1.2考试的本质


1.2.pan style="font-family:宋体">追溯考试的历程


具史料记载：原始社会末期部落和部落成员的检定就是早的有意识、有组织的考试活动。距今2200多年的汉文帝就首行了“对策”作为国家层面的选官制度；大家都熟知的“科举考试”也距今1400多年了。可以看出“考试”贯穿人类的整个历程。


1.2.2考试的含义


人们对“考试”尚缺乏严格的定义。“考试犹准绳”“考试乃量才之衡石”，这些的“考试”的语句都是在说“考试”只是一种选拔标准。现在社会上的各类考试很多，现今社会的“考试”就是按照考试的目标，规定考试内容，考试时间，考试方式等对应试者的一种记分。


1.2.3考试的本质


虽然“考试”内涵的解释层出不穷，但是考试出现在社会的各个领域。其实“考试”的本质是对人的素质的一种测试、甄别和评价。


人的一生处处是考场，考试分数的高与低不能决定你在某一领域的高度，你做某件事到达的高度是无法用几次考试来测评的。因此，教的本质是让学生学会学提升解决问题的能力；学的本质是提升思维能力，储备知识结构，从而提高认识社会、服务社会的能力。