前 言
代数能力是数学能力的重要组成部分,是后续数学学习的基础。学生
解决代数问题的能力是学习STEM 学科(科学、技术、工程和数学) 的
基础,甚至也是很多蓝领工作的基础。正因如此,代数学习受到PISA、
TIMSS和OECD等著名国际调查组织的关注。因此,对代数学习认知机
制的探索有利于以更全面的角度和更深入的层次揭示个体数学能力发展的
规律。
教育神经科学是一个近出现的跨学科研究领域,它将教育学、神经
科学和心理学等成熟的学科结合到一起,旨在利用心理学和神经科学的原
理来重新解构和建构教育学问题,并实现对教学课程、教学方法和学习方
法的改善和创新。当前教育神经科学在数学学习方面的关注焦点是数量加
工与算术学习的认知与脑机制。对此,研究者已经进行了大量工作,发现
算术学习能力与空间能力存在着显著的相关性;并且证实顶叶,特别是顶
内沟及其附近区域,是数量加工和算术学习的核心脑区。
然而作为数学能力重要组成的代数学习的认知与脑机制,目前的研究
依然很少,并且已有的关于代数的研究大多将字母表达的代数学习与数字
表达的算术学习混合在同一测试中,并没有提供直接证据来说明他们发现
的空间能力与数学成就的高度相关是来自代数学习还是算术学习。因此,
空间能力在代数学习中的作用并不清楚。那么,空间能力在代数学习中的
作用及其脑机制是什么? 也就是说,空间能力是否是代数学习的重要认知
基础,以及代数学习特异性地依赖顶叶的原因是否是空间能力在发挥作
用? 本书通过对比空间能力在代数学习和算术学习中的作用,探索空间能
力在代数学习中作用以及其认知机制与脑机制。一方面,对已有代数学习
认知与脑机制研究进行更深入地探讨,为代数学习认知和脑机制的研究提
供新的理论依据;另一方面,对代数学习与教学具有重要的启示作用,即
可以通过空间加工训练和更多使用空间图形来表征代数知识的教学方法来
促进学生代数能力的提高。
目 录
第1章 绪论………………………………………………………………… 1
1.1 空间能力的研究概述……………………………………………… 3
1.2 算术学习与空间能力的关系研究………………………………… 10
1.3 空间能力与代数学习的关系研究………………………………… 14
第2章 问题提出与研究设计…………………………………………… 21
2.1 主要科学问题……………………………………………………… 23
2.2 基本研究假设……………………………………………………… 25
2.3 研究内容…………………………………………………………… 27
第3章 空间能力与代数学习的关系研究……………………………… 31
3.1 实验1:空间能力在代数计算中的作用………………………… 34
3.2 实验2:空间能力在代数问题解决中的作用…………………… 48
第4章 代数学习中空间能力作用的认知机制研究:眼动研究……… 59
4.1 实验3:代数计算的眼动研究…………………………………… 61
4.2 实验4:代数问题解决的眼动研究……………………………… 68
第5章 代数学习中空间能力作用的脑机制研究:脑成像研究……… 77
5.1 实验5:代数符号表征的脑成像研究…………………………… 80
5.2 实验6:代数计算的脑成像研究………………………………… 94
5.3 实验7:代数问题解决的脑成像研究………………………… 107
第6章 综合讨论………………………………………………………… 117
6.1 空间能力在代数学习中的作用机制…………………………… 119
6.2 本研究的贡献及对数学教育的启示…………………………… 126
6.3 本研究的特色与创新之处……………………………………… 128
6.4 本研究的不足及有待进一步研究的问题……………………… 129
第7章 研究结论………………………………………………………… 131
参考文献…………………………………………………………………… 134
附录………………………………………………………………………… 171
附录1 实验6材料…………………………………………………… 171
附录2A 实验7材料:两步代数问题解决………………………… 172
附录2B 实验7材料:一步代数问题解决………………………… 174
附录2C 实验7材料:两步算术问题解决………………………… 177
附录2D 实验7材料:一步算术问题解决………………………… 180
插图目录
图1.1 智力三维结构模式图……………………………………………… 5
图2.1 研究框架图……………………………………………………… 29
图3.1 代数计算测验刺激示意图……………………………………… 35
图3.2 算术计算测验刺激示意图……………………………………… 36
图3.3 三维心理旋转测验刺激示意图………………………………… 37
图3.4 选择反应时测验刺激示意图…………………………………… 37
图3.5 视知觉图形匹配任务刺激示意图……………………………… 38
图3.6 点阵数量比较测验刺激示意图………………………………… 39
图3.7 词语理解测验刺激示意图……………………………………… 39
图3.8 图形关系推理测验刺激示意图………………………………… 40
图3.9 代数计算和相关认知因素的路径分析………………………… 44
图3.10 三维心理旋转在图形关系推理和代数计算关系之间的
中介效应关系图………………………………………………… 45
图3.11 代数问题解决测验刺激示意图………………………………… 50
图3.12 算术问题解决测验刺激示意图………………………………… 50
图3.13 代数问题解决和相关认知因素的路径分析…………………… 54
图3.14 三维心理旋转在图形关系推理和代数问题解决关系中的
中介效应关系图………………………………………………… 55
图4.1 代数计算眼动实验流程图……………………………………… 63
图4.2 被试水平方向眼动轨迹图……………………………………… 65
图4.3 被试垂直方向眼动轨迹图……………………………………… 66
图4.4 代数问题解决眼动实验流程图………………………………… 70
图4.5 被试水平方向眼动轨迹图(两步) …………………………… 72
图4.6 被试垂直方向眼动轨迹图(两步) …………………………… 72
图4.7 被试水平方向眼动轨迹图(一步) …………………………… 73
图4.8 被试垂直方向眼动轨迹图(一步) …………………………… 74
图5.1 代数表征实验流程图…………………………………………… 82
图5.2 三种表征的激活脑区图………………………………………… 86
图5.3 符号表征、模型表征与语言表征的激活差异脑区图………… 88
图5.4 三种表征顶叶ROI分析图……………………………………… 89
图5.5 符号表征和语言表征的激活差异功能连接脑区图…………… 90
图5.6 模型表征和语言表征的激活差异功能连接脑区图…………… 92
图5.7 代数计算实验流程图…………………………………………… 96
图5.8 代数计算和算术计算的大脑激活图…………………………… 99
图5.9 代数计算和算术计算的激活差异脑区图……………………… 100
图5.10 代数计算和算术计算的激活差异功能连接脑区图
(种子点:顶叶) ……………………………………………… 103
图5.11 代数计算和算术计算的激活差异功能连接脑区图
(种子点:枕叶) ……………………………………………… 105
图5.12 代数问题解决实验流程图…………………………………… 109
图5.13 代数问题解决和算术问题解决的激活脑区图……………… 112
图5.14 代数问题解决和算术问题解决的共同激活脑区图………… 113
图5.15 代数问题解决和算术问题解决ROI分析图………………… 114
插表目录
表1.1 空间能力结构和内容……………………………………………… 7
表3.1 各个任务的平均分数和标准差………………………………… 42
表3.2 各个任务之间的相关性………………………………………… 42
表3.3 不同任务对代数计算、算术计算作用的回归分析结果……… 43
表3.4 代数计算中介模型中变量关系的回归分析…………………… 45
表3.5 各个任务的平均分数和标准差………………………………… 51
表3.6 各个任务之间的相关性………………………………………… 52
表3.7 不同任务对代数问题解决、算术问题解决作用的回归分析… 52
表3.8 代数问题解决中介模型中变量关系的回归分析
(三维心理旋转) ………………………………………………… 55
表4.1 各个任务兴趣区眼动指标比较(M ±SD) …………………… 67
表4.2 两步代数问题解决和两步算术问题解决兴趣区眼动指标比较
(M ±SD) ………………………………………………………… 74
表4.3 一步代数问题解决和一步算术问题解决兴趣区眼动指标比较
(M ±SD) ………………………………………………………… 75
表5.1 代数表征实验材料示例………………………………………… 80
表5.2 符号表征、模型表征和语言表征的大脑激活脑区…………… 84
表5.3 符号表征、模型表征与语言表征大脑激活脑区……………… 87
表5.4 符号表征和语言表征的激活差异连接脑区…………………… 89
表5.5 模型表征和语言表征的激活差异连接脑区…………………… 91
表5.6 代数计算和算术计算任务的大脑激活区……………………… 98
表5.7 代数计算和算术计算任务的激活差异脑区…………………… 99
表5.8 代数计算和算术计算任务的激活差异连接脑区……………… 101
表5.9 代数计算和算术计算任务的激活差异连接脑区……………… 104
表5.10 代数问题解决和算术问题解决的大脑激活区……………… 111
表5.11 代数问题解决和算术问题解决的大脑共同激活区………… 112
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