这是一本视界垂直的书，讲述了从一元二次方程、三次方程、四次方程到代数不可解的五次方程，引出复数与超复数、线性代数以及群论，最终成就了量子力学、相对论和规范场论的伟大历程，再现人类在数学和物理领域里三千余年的智慧结晶。这是一条从 ax2 + bx + c = 0 到 Fμν = [ Dμ, Dν ] 铺满鲜花与荆棘的探索之路，每一个新时代的少年都不妨借此愉快地来一场挑战个人耐力与智力的朝圣之旅。

读完一本完全不懂的书是一个读书人的基本素养，而坚持读完一本打开了的书也是读书人对自己的礼赞。

曹则贤，1966年生，1987年毕业于中国科学技术大学物理系，1997年在德国凯撒斯劳滕大学（Universität Kaiserslautern）获物理学博士学位，自1998年起在中国科学院物理研究所从事研究工作，编、译、著有《物理学咬文嚼字》（四卷）、Thin Film Growth、《至美无相》、《一念非凡》、《惊艳一击》、《量子力学（少年版）》、《相对论（少年版）》、《磅礴为一》等。

作者序

第 1 章 导言

第 2 章 一元二次方程

代数方程概念简介

一元多项式方程

一元二次方程的一般代数解

几何法解一元二次方程

一元二次方程与分割数

解一元二次方程的深意

第 3 章 一元三次方程

一元三次方程的缘起

解一元三次方程

一元三次方程解的危机与虚数的引入

关于一元三次方程解的深度思考

第 4 章 一元四次方程

问题的导出

一元四次方程的几种解法

第 5 章 一元五次方程代数不可解

解一元五次方程

拉格朗日的总结

不可解证明

Abel-Ruffini 定理

伽罗华理论

伽罗华其人其事

阿诺德的拓扑证明

多余的话

第 6 章 五次及更高阶方程解

一元五次方程解

一元六次方程解

代数基本定理

无穷阶代数方程解探索

第 7 章 复数

虚数的引入

复数的意义与表示

复数的数学应用

复数之于物理学

第 8 章 超复数及其应用

复数作为二元数

四元数的引入

四元数的算法与其他表示

四元数的威力与意义

四元数的延伸

八元数

Hurwitz 定理

第 9 章 群论

群的定义与性质初步

群概念起源

群的性质进阶

群表示初步

群论的眼光回头看代数方程

几个重要酉群

时空里的转动

旋量

物理学中的群论举例

第 10 章 规范场论

物理学是怎么拼凑出来的？

电磁理论与规范

引力场论与微分几何

外尔的引力与电理论

外尔的电子与引力理论

规范场论

标准模型的数学表示