本书详细介绍了有限元分析的基本理论和方法，以及ANSYS软件在有限元分析中的应用。全书详细介绍了一维和二维有限元公式的推导以及实例问题的分析方法，简单阐述了三维有限元分析方法；讨论了桁架、轴力构件、梁、框架、热传递、流体流动和动力学问题的有限元分析；通过实例详细介绍了利用ANSYS进行有限元分析的基本方法和步骤。每章均先介绍相关的基本概念和有限元公式的推导过程，然后基于有限元分析方法手工求解一些简单的实例问题，进而再利用ANSYS进行问题求解。本书特别强调分析结果的验证，在一些章的章末均提出了针对不同问题的分析结果的验证方法。

前??言

本书包括15章，根据使用第四版的教师、学生以及专业人员的建议和要求，第五版在第四版的基础上对一部分内容进行了修改，并且增加了一些新的内容，主要包括：

关于有限元理论以及公式推导的内容更为详尽。

新增一节介绍非线性方程组求解方法。

新增一节关于温度变化时轴力构件的分析。

针对ANSYS新版本对例题进行了修改。

附录F中增加了MATLAB新修订的内容。

新增一节介绍ANSYS Workbench协同仿真环境，并在附录G中提供了一些例题的建模和分析过程。

新增一套PowerPoint教学课件。

本书组织结构

近年来，有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）作为一种工程设计方法发展迅猛。各种易用的综合性软件（例如通用有限元分析软件ANSYS）已经成为设计工程师必不可少的工具。遗憾的是，许多使用有限元分析工具的工程师缺乏关于有限元理论基本概念的理解或者分析经验。本书作为入门教材，旨在帮助工科学生和未接触过有限元建模的工程师更好地理解有限元理论的基本概念。本书在讲解有限元分析的方法和基本理论的同时，还介绍了实际问题的建模分析过程。作者在编写时尽量避免长篇叙述枯燥的理论，而是通过合理安排足够的理论知识内容，确保可以灵活、有效地使用ANSYS。ANSYS是本书的重要组成部分，每章的内容都采用了首先介绍相关的基础理论，然后给出一些简单实例问题的手工计算方法，进而再讲解如何利用ANSYS求解这些问题的组织方式。书中的习题也采用了一定的组织方式，一部分习题要求手工计算求解，复杂的习题则要求利用ANSYS进行求解。针对简单的实例问题，通过手工计算完成有限元分析的主要步骤，将有助于学生更好地理解有限元理论的基本概念。第3章、第4章、第6章以及第9章至第14章的最后部分，均给出了针对例题利用ANSYS进行分析的方法。

本书还讨论了导致分析结果不正确的可能的误差来源。优秀的工程师必须能够找到验证设计结果是否正确的方法。尽管构造实际产品模型进行测试可能是最好的方法，但是这种方法往往过于耗费时间和金钱。因此，本书始终强调尽量采用“可用性测试”方法来验证有限元分析的结果，并在相关章节的最后给出可用于验证ANSYS分析结果的方法。

本书的另一特色是在最后两章中介绍了工程设计、材料选择、设计优化和ANSYS参数化编程的内容。

全书分为15章。第1章介绍了有限元分析的基本思想，以及直接法、最小总势能法和加权余量法等常用的有限元公式推导方法。第2章讲述了有关矩阵运算的基本法则。第3章分析了桁架，桁架是许多工程结构问题的非常有效的解决方案；此外，第3章还简单介绍了ANSYS软件的基本使用方法，使读者可以开始着手使用ANSYS。第4章介绍了轴力构件、梁和框架的有限元公式。第5章介绍了一维线性单元、二次单元和三次单元，为一维问题的分析奠定了基础；此外，第5章还详细介绍了全局坐标系、局部坐标系和自然坐标系的概念，以及等参单元的有限元公式和高斯-勒让德积分法。第6章介绍了一维热传递和流体问题的迦辽金法。第7章介绍了二维线性单元和高阶单元，以及二重高斯-勒让德积分法。第8章讲述了ANSYS的主要功能和软件结构，以及ANSYS建模和分析的基本步骤。第9章给出了二维热传递问题的分析，其中有一节专门讨论了非稳定热传递问题。第10章分析了非圆轴的扭转以及平面应力问题。第11章阐述了动力学问题的分析，并简要介绍了机械结构系统的动力学与振动分析。第12章讨论了理想二维流体力学问题的分析，其中包括利用直接法进行管网和地下渗流问题的有限元分析过程。第13章讨论了三维单元及其有限元公式，同时还介绍了自上而下和自下而上的固体有限元建模方法。最后两章介绍了工程设计与优化的基本思想，其中第14章介绍了工程设计与材料选择，第15章介绍了设计优化与ANSYS参数化编程。书中每章均首先列举出本章知识的内容大纲，并在最后对本章应掌握的知识进行总结。

本书在利用ANSYS求解实例时，均详细介绍了ANSYS建模以及分析的过程。如有必要，教师也可先讲授第8章。

有关固体力学、热传递和流体力学的基本概念贯穿于本书各章节之中。此外，需要提醒学生的是，不要急于对存在简单解析解的问题建立有限元模型。附录A和附录B中列出了常用工程材料的力学和热物理学性质。附录C和附录D给出了常用型钢的截面形状及其规格参数。附录F详细介绍了有关MATLAB的操作。附录G介绍了ANSYS Workbench的例子

学习网站http://www.pearsonhighered.com/engineering-resources/上提供了与本书前几个版本相关的一些参考内容。

感谢使用本书，希望您对第五版感到满意。

Saeed Moaveni博士是一位成功的作者、教师与工程专家。他于1990年加入明尼苏达州立大学机械工程部，现在是机械工程学院的院长。他是美国机械工程学会（ASME）的会员和美国工程教育学会（ASEE）的Tau Beta Pi 荣誉会员。

Contents

1 Introduction 1

1.1 Engineering Problems 2

1.2 Numerical Methods 5

1.3 A Brief History of the Finite Element Method and ANSYS 6

1.4 Basic Steps in the Finite Element Method 6

1.5 Direct Formulation 8

1.6 Minimum Total Potential Energy Formulation 37

1.7 Weighted Residual Formulations 43

1.8 Verification of Results 48

1.9 Understanding the Problem 49

Summary 54

References 54

Problems 54

2 Matrix Algebra 66

2.1 Basic Definitions 66

2.2 Matrix Addition or Subtraction 69

2.3 Matrix Multiplication 69

2.4 Partitioning of a Matrix 73

2.5 Transpose of a Matrix 77

2.6 Determinant of a Matrix 81

2.7 Solutions of Simultaneous Linear Equations 86

2.8 Inverse of a Matrix 94

2.9 Eigenvalues and Eigenvectors 98

2.10 Using MATLAB to Manipulate Matrices 102

2.11 Using Excel to Manipulate Matrices 106

2.12 Solutions of Simultaneous Nonlinear Equations 121

Summary 123

References 124

Problems 124

3 Trusses 129

3.1 Definition of a Truss 129

3.2 Finite Element Formulation 130

3.3 Space Trusses 155

3.4 Overview of the ANSYS Program 157

3.5 ANSYS Workbench Environment 165

3.6 Examples Using ANSYS 165

3.7 Verification of Results 197

Summary 199

References 199

Problems 199

4 Axial Members, Beams, and Frames 209

4.1 Members Under Axial Loading 209

4.2 Beams 217

4.3 Finite Element Formulation of Beams 222

4.4 Finite Element Formulation of Frames 238

4.5 Three-Dimensional Beam Element 244

4.6 An Example Using ANSYS 246

4.7 Verification of Results 271

Summary 273

References 274

Problems 275

5 One-Dimensional Elements 287

5.1 Linear Elements 287

5.2 Quadratic Elements 291

5.3 Cubic Elements 293

5.4 Global, Local, and Natural Coordinates 296

5.5 Isoparametric Elements 298

5.6 Numerical Integration: Gauss–Legendre Quadrature 300

5.7 Examples of One-

Dimensional

Elements in ANSYS 305

Summary 305

References 305

Problems 305

6 Analysis of One-Dimensional Problems 312

6.1 Heat Transfer Problems 312

6.2 A Fluid Mechanics Problem 331

6.3 An Example Using ANSYS 335

6.4 Verification of Results 350

6.5 Members Under Axial Loading with Temperature Change 351

Summary 353

References 353

Problems 353

7 Two-Dimensional Elements 357

7.1 Rectangular Elements 357

7.2 Quadratic Quadrilateral Elements 361

7.3 Linear Triangular Elements 366

7.4 Quadratic Triangular Elements 371

7.5 Axisymmetric Elements 375

7.6 Isoparametric Elements 380

7.7 Two-Dimensional Integrals: Gauss–Legendre Quadrature 383

7.8 Examples of Two-Dimensional Elements in ANSYS 384

Summary 385

References 385

Problems 386

8 More ANSYS 393

8.1 ANSYS Program 393

8.2 ANSYS Database and Files 394

8.3 Creating a Finite Element Model with ANSYS: Preprocessing 396

8.4 h-Method Versus p-Method 410

8.5 Applying Boundary Conditions, Loads, and the Solution 410

8.6 Results of Your Finite Element Model: Postprocessing 413

8.7 Selection Options 418

8.8 Graphics Capabilities 419

8.9 Error-Estimation Procedures 421

8.10 More on ANSYS Workbench Environment 422

8.11 An Example Problem 428

Summary 441

References 442

9 Analysis of Two-Dimensional Heat Transfer Problems 443

9.1 General Conduction Problems 443

9.2 Formulation with Rectangular Elements 450

9.3 Formulation with Triangular Elements 461

9.4 Axisymmetric Formulation of Three-Dimensional Problems 480

9.5 Unsteady Heat Transfer 487

9.6 Conduction Elements Used by ANSYS 497

9.7 Examples Using ANSYS 498

9.8 Verification of Results 538

Summary 538

References 540

Problems 540

10 Analysis of Two-Dimensional Solid Mechanics Problems 552

10.1 Torsion of Members with Arbitrary Cross-Section Shape 552

10.2 Plane-Stress Formulation 568

10.3 Isoparametric Formulation: Using a Quadrilateral Element 576

10.4 Axisymmetric Formulation 583

10.5 Basic Failure Theories 585

10.6 Examples Using ANSYS 586

10.7 Verification of Results 608

Summary 608

References 610

Problems 610

11 Dynamic Problems 619

11.1 Review of Dynamics 619

11.2 Review of Vibration of Mechanical and Structural Systems 633

11.3 Lagrange’s Equations 650

11.4 Finite Element Formulation of Axial Members 652

11.5 Finite Element Formulation of Beams and Frames 661

11.6 Examples Using ANSYS 675

Summar