本书共9讲，结合人教版八年级数学教材，每一讲由“情景导学”“知识要点”“重点精析”“基础夯实”“难点剖析”“应用探究”六大板块构成。用“情景导学”引入学习主题，充满人文气息；“知识要点”则注重趣味性，融入数学文化；“重点精析”与“难点剖析”由易到难，循序渐进，精选典型例题，并配以相应的解题思路；“基础夯实”与“应用探究”要求习题与例题之间的匹配一致，强化解题训练，巩固学习效果。最后配以详细的例题与习题答案，以供参考。

对于初中生来说，得几何，得数学，基于此我们编写了这套《初中平面几何培优微专题》。本套书与人教版教材同步，与平面几何学习同步，紧扣初中平面几何内容，在数学知识讲解的基础上还融入数学文化，趣味性强，例题典型，习题与例题相辅相成，可成为初中生学习平面几何的好帮手。

数学家杨乐院士曾说过，他读初一时，数学学的是算术，当时并没有多大的兴趣。到了初二，学校开了平面几何课程，几何严密的逻辑推理对他的思维训练起了积极的作用，引起他对数学学习的极大兴趣。老师布置课外作业，他基本在课内就能完成，课外驰骋在数学天地里，看数学课外读物，做各种数学题，为后来攀登数学高峰奠定了基础。


平面几何不仅使许多数学家走上成材的道路，更重要的在于它能提高广大公民的素质。正如数学家王元院士所说：“几何的学习不仅是说学完了这些知识有什么用，而是针对它的逻辑推理能力和严密证明，而这一点对一个人成为一个科学家，甚至成为社会上素质很好的公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。”
安徽大学周怀衡教授曾深情地说过：“我从小到老学过的课程不少，从初二平面几何得益最多。我在中学不仅学到了平面几何方面的知识，还学到了做人的道理。”周老所讲的“做人的道理”，是严密的思维、严肃的态度和科学的方法，这些都是做人的重要品质。


对于初中生来说，得几何，得数学。初中阶段的“七下八上”是数学学习的一个分水岭，其中一个重要原因就是随着平面几何的深入学习加剧了两极分化。有鉴于此，我们编写了这套《初中平面几何培优微专题》，本丛书具有以下特点：


第一，与教材同步，与平面几何学习同步。基于学有余力的优等生思维发展水平而编写，立足课本知识的基础上，稍高于、宽于、活于教材，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，将课本知识内联和外延、迁移和重组。
第二，以微专题形式讲练，一个微专题一个知识点，避免杂而重点不突出的弊端，知识间既相互联系，又单独成节，内容具体详尽且利于重点突破。


第三，在每讲介绍“知识要点”时，注重趣味性，融入数学文化，用“情境导学”引入学习主题，充满人文气息，再现平面几何隽永的图景，彰显图形的美妙，展现推理的力量。
第四，强调方法比知识更重要，不仅仅“授之以鱼”，更“授之以渔”，教会学生解题方法。注意典型例题，由易到难，循序渐进，分“重点精析”与“难点剖析”两个层次，点拨引而不发，分析深入浅出，通过例题留空引导学生尝试解答，是学生自主探究的培优学案。


第五，针对性训练，搭建实践平台，通过“基础夯实”与“应用探究”强化解题训练，巩固学习效果。不选难题、偏题、怪题，不搞题海战术。过难过偏过怪的题目，只会挫伤学生对数学的兴趣，题海战术只会加重学生课外学习的负担，让学生的宝贵时间浪费在不必要、枯燥无味的重复之中。


《初中平面几何培优微专题》是北京“开发平面几何育人功能”课题组的研究成果，本丛书曾在北京部分学校进行实验，取得了良好的效果，希望这次出版能帮助更多的学生顺利走向平面几何学习的“绿色通道”——掌握常规问题的证法，丰富基本图形的储备，累积辅助线添加经验，提升分析问题的能力，稳步地、愉快地、更加自信地走进平面几何世界，成为一名数学科学的爱好者。


特别感谢刘攀坤、刘鹏杰、刘震、黄炜、张冠杰、贾海燕、童纪元、郭伟、刘嵩、李秀琴、彭光进、林秀玲、吴智敏、黄洋、赵波、李世魁、张永飞、姚一萌、郭春利、李堃、李丹、李曹群、杨树青、钟春风、王海红、吴奇琰、谢正国、张春花等老师在本丛书编写过程中提供的帮助和做出的贡献。
祝青少年朋友们健康成长，快乐学习！
彭林

彭林，北京市资深数学教研员，中国教育学会《中小学数学》副主编，中国教育学会青少年创新思维教育分会理事，致力于中小学数学教学研究，著述颇丰，主编、编著过数十部中小学数学辅导用书。

第一讲 利用直尺和圆规挪动角
——判定三角形全等的条件
第二讲 “赵爽弦图”与直角三角形的秘密
——直角三角形全等的判定
第三讲 在折纸中思考数学
——中垂线与角平分线
第四讲 怎样走，路程最短呢？
——轴对称
第五讲 数学中的对称美
——等腰三角形
第六讲 走进神秘的三角形花园
——不等关系
第七讲 “旋”出一片新天地
——旋转
第八讲 从毕达哥拉斯的“百牛大祭”谈起
——勾股定理及其逆定理
第九讲 推倒火柴盒，得出勾股定理
——面积问题与面积方法
参考答案