概率论与数理统计_袁德美，安军，陶宝编著_9787040463996

本书依据高等学校本科数学专业及对数学要求较高的非数学专业的教学基本要求，为适应普通高等学校微积分课程教学需要而编写的教材。全书分上、下两册，上册主要包括函数与极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何、多元函数微分学；下册主要包括多元函数积分学、无穷级数、微分方程与差分方程、再论极限、再论连续、再论微分、再论积分、再论级数。

　　概率论研究随机现象的统计规律，数理统计研究如何收集和使用带有随机性的数据。概率论是数理统计的基础，数理统计是概率论在某种意义上的应用。
　　概率论起源于赌博，其悠久的发展史至少可以追溯到17世纪。那时，法国和意大利盛行赌博，由于输赢的不确定性导致金钱的得与失，所以了解其中的数量规律就成为急迫需要。帕斯卡从1651年到1654年把大量的时间放在了赌博上，其间好友德·梅雷骑士向他提出了著名的“分赌注问题”。帕斯卡于1654年7月29日给费马写信，商量如何解决这类问题，书信往来持续近三个月，直到10月27日结束，他们采用了不同的方法解决这类问题，被公认为是概率论诞生的标志。
　　在接下来的200年间发生了一些著名的科学事件，如1657年惠更斯提出了数学期望的概念；1713年伯努利阐明了大数定律的意义；1718年棣莫弗阐述了概率乘法公式，并于1733年发现了正态分布；1809年高斯利用最小二乘法导出了正态密度；1812年拉普拉斯提出了概率的古典定义。
　　19世纪下半叶，由于切比雪夫、马尔可夫以及李雅普诺夫的出色工作，提出了随机变量、分布函数、概率密度、特征函数等概念，概率论几乎被推到了现代化的门槛。
　　可是，概率论这座大厦的根基是如此之脆弱，出现了许多悖论，甚至一些基本概念都是模糊的，直到1933年概率的公理化定义的建立才奠定了其严格的数学基础，同时也沟通了概率论与现代数学中其他分支的联系，从此开启了概率论发展的新篇章。
　　收集、整理乃至使用观察和试验数据的工作在人类历史上由来已久，在我国的《二十四史》中就有许多诸如钱粮、入口、地震及洪水的记录。19世纪中叶以后，包括政治统计、人口统计、经济统计、犯罪统计、社会统计等多方面内容的“社会统计学”开始在西方出现，人们试图通过社会调查，收集、整理和分析数据，揭示社会现象并提出解决具体问题的办法，这种属于描述统计范畴的研究方法一直延续到19世纪末。
　　数理统计是伴随着概率论的兴盛而发展起来的，当人们认识到必须把数据看成是来自具有一定概率分布的总体、所研究的对象是这个总体而不能局限于数据本身之日，就是数理统计诞生之时，准确时间至今难以定论。不少人认为，K.皮尔逊于1900年发表的关于拟合优度检验的论文可以作为数理统计诞生的标志。
　　此后，在费希尔、E.皮尔逊、哥塞特、奈曼等统计学家的推动下，数理统计得到迅速而全面的发展，到20世纪40年代已成为一门较成熟的数学分支，第二次世界大战以后，数理统计不仅在理论上继续完善，而且涌现了许多新的分支。特别是近40年来，在计算机推手的作用下，数理统计的理论研究和应用研究的相互交融不断向纵深发展，产生了一些边缘性新兴学科。

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