数学物理方程主要是指在实际工程技术中抽象出的一类偏微分方程，不仅具有很强的理论基础，而且在各领域都有很高的应用价值，在物理学、化学、医学、生物学、材料、工业技术、社会学等各个领域都有它的身影，例如试井分析、石油勘探、医学成像、大型建筑、金融、人口普查等方面都为数学物理方程提出了崭新的研究课题。它与现代科学工程技术联系十分紧密，是应用及其广泛的应用数学基础之一。

　　“数学物理方程”使学生理解掌握与本课程相关的重要理论的同时，有利于数学思维的养成，分析、解决实际问题能力的提高，已然成为高等理工科院校必备的数学工具，教学内容中除了包含必要的数学物理方程的基本知识、基本概念和理论外，还重点讨论了具有重要应用意义的经典数学物理方程定解问题的几种基本解法，

　　目前理工科高校均开设“数学物理方程”或“偏微分方程”课程，但“数学物理方程”侧重于模型的建立和方程的求解方法，而“偏微分方程”侧重于数学理论基础的分析，由于两者侧重点不同，通常为工科院系开设“数学物理方程”课程，而且，这门课程的设置使得其与先修课和后续课能够有机衔接，同时也为理工科专业学生后继的科研工作奠定了坚实的基础。

　　本书共分11个章节，内容包括数理方程相关的背景、研究对象、特点；三类典型线性偏微分方程的数学模型的建立过程；二阶线性偏微分方程的分类和化简；特征线积分法；有界区域上的分离变量法；积分变换法和格林函数法。为全书内容的完整性，补充了傅里叶级数部分，但由于授课时数所限，本书没有涉及广义函数等内容。因此可适当删减某些章节，灵活掌握。

　　本书每节课后都留有习题，并备有部分习题的参考答案，以利于学生或是自学人员检查学习成果，此外，由于某些题目计算得到的方程的解析解，很难从直观上理解解的分布及其物理意义，因此本书的某些章节最后附有MATLAB源程序，把微分方程抽象的理论结果可视化，使读者能更直观地了解“数学物理方程”所具有的性态。而且部分内容参考了国内外出版的一些教材和专著，见本书所附参考文献。

　　本书附录列出了一阶偏微分方程求解、幂级数解法和积分变换表。

　　由于作者水平所限，疏漏和不足之处在所难免，敬请读者予以批评指正。

第1章 概论

1．1 数学物理方程

1．1．1 方程的分类

1．2 偏微分方程的基本概念

1．2．1 基本概念

1．2．2 算子与线性算子

习题1

第2章 数学模型的建立及定解问题

2．1 马尔萨斯人口模型

2．2 单摆问题

2．3 CT成像的重建算法-Lambert-Beer定律

2．4 弦振动问题

2．5 膜振动问题

2．6 热传导问题

2．7 电磁场问题

2．8 定解问题及问题的适定性

2．8．1 定解条件和定解问题

2．8．2 定解问题的适定性概念

第3章 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类和化简

3．1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类

3．2 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简

3．3 化二阶线性偏微分方程为标准型

习题3

第4章 特征线积分法

4．1 达朗贝尔（D'Alembert）公式

4．2 半无界弦及有界弦的振动问题

4．3 杜阿梅尔原理及非齐次问题的求解

4．4 三维波动方程

4．5 降维法

4．6 MATLAB求解

习题4

第5章 斯图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题

5．1 斯图姆-刘维尔本征值问题

5．2 斯图姆-刘维尔问题的性质

习题5

第6章 特殊函数

6．1 贝塞尔函数

6．1．1 Γ（Gamma）函数

6．1．2 贝塞尔函数

6．1．3 第一类贝塞尔函数的性质

6．2 勒让德函数

6．2．1 勒让德方程的求解

6．2．2 勒让德多项式

6．2．3 勒让德多项式的性质

习题6

第7章 傅里叶级数

7．1 傅里叶级数

7．2 正弦级数和余弦级数

7．3 以2l为周期的级数

7．4 有限区间上的傅里叶级数

习题7

第8章 分离变量法

8．1 有界弦的自由振动

8．1．1 用分离变量法求解齐次弦振动方程的混合问题

8．1．2 解的物理意义

8．2 有界杆的热传导问题

8．3 拉普拉斯方程和梁振动方程

8．3．1 矩形区域的拉普拉斯方程

8．3．2 梁的横振动

8．4 MATLAB求解

习题8

第9章 本征函数法

9．1 本征函数法的引入

9．2 非齐次问题

9．3 非齐次边界条件的处理

9．4 MATLAB求解

习题9

第10章 积分变换法

10．1 傅里叶积分和傅里叶变换

10．2 傅里叶变换的性质

10．3 傅里叶变换的应用

10．4 MATLAB求解

10．5 拉普拉斯变换

10．6 拉普拉斯变换的性质

10．7 拉普拉斯变换的应用

10．8 MATLAB求解

习题10

第11章 格林函数法

11．1 格林函数法解常微分方程边值问题

11．2 δ函数的概念及性质

11．2．1 δ函数的定义

11．2．2 δ函数的性质

11．3 格林函数法解偏微分方程初值问题

11．3．1 一维热传导方程的柯西问题

11．3．2 一维波动方程的初值问题

11．4 格林函数法解偏微分方程边值问题

11．4．1 一维热传导方程的混合问题

11．4．2 一维波动方程的混合问题

11．5 拉普拉斯方程的格林函数

11．6 MATLAB求解

习题11

参考答案

附录一 一阶偏微分方程求解

1 一阶常微分方程组的首次积分

2 一阶线性齐次偏微分方程

附录二 幂级数解法

附录三 积分变换表

参考文献