本书内容包括：具积分边值条件的二阶常微分方程组解的存在性；上阶常微分方程(组)解的存在性；时标上常微分方程解的存在性等。

更多科学出版社服务，请扫码获取。

　　常微分方程是一门历史悠久的学科，在物理、化工、医学、天文、生物工程、经济学等各个领域解决了很多实际问题.其中边值问题是常微分方程理论的一个分支，它分为局部边值问题和非局部边值问题，由于非局部边值问题能够更加准确地描述许多重要的物理现象，所以数学工作者们对它做了很多研究.近些年来，起源于热传导、地下水流、热电弹性、等离子物理等方面的常微分方程积分边值问题也受到人们的关注，并得到了许多优秀成果，受他们的启发，我们也在常微分方程积分边值问题方面做了一些工作。
　　本书主要研究常微分方程积分边值问题，全书共分5章。
　　第1章首先介绍常微分方程的发展及与本书相关的一些问题的研究现状，然后介绍与本书相关的一些基本概念及定理，最后简要介绍本书的研究问题及重要结果。
　　第2章研究的是具p-Laplace算子的常微分方程的积分初（边）值问题，主要采用二择一定理及拓扑度理论得到问题解的存在性。
　　第3章研究的是具积分边值条件的二阶常微分方程组问题，利用不动点定理得到了问题解的存在性及多解性。
　　第4章研究的是具积分边值条件的四阶常微分方程及方程组问题，分别运用上下解方法和不动点定理得到其问题解的存在性及多解性。
　　第5章首先介绍时标基本理论，然后研究了具p-Laplace型算子时标上的动力方程解的存在性。
　　本书由宋文晶和郭斌合作完成，其中第1-4章及5.2节（合计字数为125千字）由宋文晶撰写，每章的小结、展望与后续工作及5.1节由郭斌撰写.书中大多数内容已发表于国内外学术刊物。
　　本书是在国家自然科学基金项目（项目编号：11601181）、吉林省教育厅“十二五”科学技术研究项目（项目编号：2014164）、吉林财经大学2016年专著出版资助计划的资助和支持下完成的。
　　最后，特别感谢我的导师高文杰教授在本书撰写过程中给予的帮助和指导！
　　由于作者水平有限，书中难免有考虑不周和错漏之处，敬请各位读者批评指正。

目录
前言
第1章 引言 1
1.1 常微分方程的发展与研究现状 1
1.1.1 常微分方程的发展 1
1.1.2 相关问题研究现状 2
1.2 预备知识 7
1.2.1 基本概念 7
1.2.2 基本定理 8
1.3 本书内容简述 9
第2章 具积分初 (边) 值条件p-Laplace型常微分方程解的存在性 19
2.1 具p-Laplace算子的积分初值问题 19
2.1.1 准备工作 19
2.1.2 主要结果 22
2.2 具p-Laplace算子的积分边值问题 25
2.2.1 准备工作 26
2.2.2 主要结果 27
2.3 本章小结和后续工作 38
第3章 具积分边值条件的二阶常微分方程组解的存在性 40
3.1 具积分边值条件的二阶弱耦合常微分方程组 40
3.1.1 准备工作 41
3.1.2 主要结果 47
3.2 具双耦合积分边值条件的二阶常微分方程组 51
3.2.1 准备工作 52
3.2.2 主要结果 58
3.3 本章小结和后续工作 62
第4章 四阶常微分方程 (组) 解的存在性 64
4.1 具单边Nagumo条件的四阶常微分方程边值问题 64
4.1.1 准备工作 64
4.1.2 主要结果 67
4.2 具积分边值条件的四阶常微分方程 75
4.2.1 准备工作 76
4.2.2 主要结果 79
4.3 具积分边值条件奇异四阶耦合常微分方程组 91
4.3.1 准备工作 91
4.3.2 主要结果 99
4.4 本章小结和后续工作 107
第5章 时标上常微分方程解的存在性 108
5.1 时标理论 108
5.2 具p-Laplace型算子时标上的积分初值问题 111
5.2.1 准备工作 111
5.2.2 主要结果 113
5.3 本章小结和后续工作 116
参考文献 118