准晶与声子晶体的出现使得其在固体缺陷、应用数学、断裂力学等领域的研究逐渐活跃起来。本书仅仅收录一些新近得到的成果，该成果获得所需要的基础知识，比如弹性力学、复变函数等等，读者可以查阅相关书籍。本书包括两部分：第一部分介绍了采用复变函数法对准晶的缺陷与裂纹问题做了一点工作，由于准晶塑性变形的本构关系尚未建立，我们也采用经典弹性中的一些简化模型来研究其塑性性质，得到了一些相关参量，希望能为准晶断裂力学的建立做出一点贡献；第二部分首先介绍声子晶体和其研究方法，主要叙述平面波展开法，然后给出带基底层状声子晶体的解答。