线性代数与解析几何_李晓艳_9787564226732

　　《线性代数与解析几何/普通高等教育“十三五”规划教材》内容包括行列式、矩阵与线性方程组、几何向量与坐标、轨迹与方程、平面与直线、线性空间、特征值与特征向量、二次型与常见的二次曲面，同时附有多个应用教学案例，《线性代数与解析几何/普通高等教育“十三五”规划教材》的特点是强调几何与代数的融合，强调从具体到抽象的思维方式，以及从问题出发引入概念与内容的教学模式。
　　《线性代数与解析几何/普通高等教育“十三五”规划教材》可作为理工科和其他非数学类专业高等院校的教学用书，也可作为各大专院校或成人教育学院的学生教材，还可作为考研生、自学者和广大科技工作者的参考资料。

　　“线性代数与解析几何”是大学数学中最基本、最重要的课程之一，主要讲授矩阵运算的原理、线性空间与线性变换的理论以及空间解析几何的基本知识。该课程是将线性代数与解析几何的内容有机地整合，而不是简单地拼凑。在讲授线性代数内容的同时，要以解析几何为背景及应用的对象；而在讲授解析几何时，则要以线性代数为工具，两者是相辅相成的。它的思想方法与几何直观性可为许多抽象的、高维的数学问题提供形象的几何模型与背景。
　　长期以来，在我国理工科类大学数学教学中，线性代数都是作为一门独立的课程开设，而解析几何则作为高等数学的一部分被置于微积分课程体系中。然而，线性代数是讨论有限维空间的理论课程，相关理论较为抽象，没有背景材料与实际应用的支持，会使学生对其概念及基本思想的理解造成一定的困难。如“矩阵的秩”和“向量组的秩”等概念是学生感到最抽象、最难理解同时又感到最没用的知识，而它们在解析几何中却有着广泛的应用，使得对几何问题的讨论变得简洁明了。因此，如何让学生通过这一难关，顺利地从“具体的数学”过渡到“抽象的数学”，也是这一课程努力的目标。本书三位编者都有着线性代数与解析几何方面多年的教学经历，一方面在多年的教学实践中我们阅读过许多有特色的教材，另一方面是为了适应高校非数学类专业数学课程教学改革，这使我们有了编写一本更加切合实际的教学用书的想法。
　　本书在写作上具有以下特点：第一，在教材内容的安排和文字的表述上，遵循由浅入深、由易到难、由具体到抽象的过渡原则，力求通俗易懂，用较少的知识引入较多的概念和解决较多的问题。比如，通过初等变换化简矩阵所得非零行数引入矩阵的秩的概念，通过数组空间引入一般线性空间的概念和内容等。第二，从问题出发，引入要研究的内容。例如，从解线性方程组出发，为解决解的存在性及唯一性、公式解、解的几何结构等问题，引入行列式、矩阵运算、线性空间等概念和内容。第三，本书每章都给出了经典例题的解法与技巧，这些例题或为阐释基本概念或为说明基本方法，都具有较典型的代表性.读者应予以足够的重视。第四，本书每章都安排了实际应用问题的数学案例，一部分还编排了数学软件求解，让读者了解线性代数与解析几何在解决实际问题中的独特作用，特别是代数与几何相结合的一些经典实例，有利于学生充分认识数学模型中代数与几何问题的相互依托作用。整台线性代数与空间解析几何，不仅可以借助几何直观地使一些抽象的代数概念和理论变得比较容易接受，而且也可以借助矩阵方法处理解析几何中一些原本比较困难的问题，例如，直线问题、直线与平面间的位置关系、二次曲面或平面二次曲线的化简等。再者，整合后的课程在大学一年级开设，为后续课程的学习奠定了坚实的基础。
　　另外，在配置习题时，我们尽可能选入传统的、有代表性的题目，同时为理解基本概念、掌握基本方法而选编了一些基本题目，并且每一节的题目安排由易到难，力求做到所附习题能反映各章节的基本要求并让学生通过练习能有所提高，以最大限度地发挥习题的作用。
　　本书由兰州城市学院教师李晓艳、魏晓娜、李永军编写。李晓艳编写第l章、第2章、第3章；魏晓娜编写第4章、第5章、第6章；李永军编写第7章并负责全书文字、符号的规范化和统筹处理。本书在编写和出版过程中得到了相关领导、同事的支持与帮助，也得到了国家自然科学基金（11261027）和2014陇原青年创新人才扶持计划项目资金的支持，在此一并表示衷心的感谢！
　　本书在编写过程中参考了许多文献资料，列举在后，在此对有关的作者表示诚挚的谢意。限于编者水平，书中定有许多不妥之处，敬请读者批评指正。

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