本书是按照教育部制定的“全国硕士研究生招生统一考试数学考试大纲”编写的考研数学辅导教材,全书共分三部分.第一部分：高等数学；第二部分：线性代数；第三部分：概率论与数理统计.书末附有最近两年的考研真题及参考答案.
本书按内容分块，每一块为一讲，在每讲中先讲基本理论，再讲典型例题，在每讲的后面配备了类型全面的习题，用以检查读者掌握知识的程度.
本书内容丰富适当，解题方法典型，习题全面新颖，适合于理工类和经管类所有准备参加硕士研究生招生考试的考生复习之用.
本书是经典数学考研辅导教材，按照教育部制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的要求年年更新。总第11版。作者为吉林大学教授，资深考研培训教师，具有20年考研辅导经验，对考试重点、难点和命题规律把握准确。本书内容丰富适当，解题方法典型，还有许多独到的解题方法和技巧，习题全面新颖，附有*新两年的考研真题。此书以其*性、严谨性、全面性和实用性，给广大考生复习和备考提供了方便，赢得了广大考生的欢迎和信赖。
本书是为迎接全国硕士研究生招生考试而编写的数学强化辅导教材.我们注意到，在准备考研的考生中，大家共同感到数学(包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计)是比较难复习的科目.从2003年起，教育部对硕士研究生招生考试进行了改革，考试科目数减少到4科，数学卷面总分为150分，加重了数学在研究生招生考试中(理工、经管类专业)的分量.因此，如何进行数学课程的复习成了所有考生十分关心的问题.为了帮助广大考生能在研究生招生考试中得到理想的分数，实现自己的梦想，我们编写了此书.
为了使读者获得良好的复习效果，我们在编写中贯彻了如下指导思想：
1.严格按照教育部制定的“全国硕士研究生招生统一考试数学考试大纲”的要求编写.
2.力争做到跟踪命题走向，抓住出题者心理，研究考题思路，贴近考研题型.通过对辅导教材的学习，使考生达到事半功倍的效果.
根据上述指导思想编写的本书具有如下特色：
1.本书融进了多年考研辅导班授课教师的授课经验和积累的丰富材料；
2.本书通过对研究生招生考试知识点的精选总结和典型例题的深入分析，突出体现数学的思想、方法和技巧，使考生不但通过复习能够熟悉试题的类型，更能掌握解决问题的方法；
3.本书深入地分析了历年来研究生招生考试数学试题的特点，从试题内容的分类和解决方法上进行了认真的研究，使得本书适合理工类和经管类的所有考生；
4.本书在典型例题的编写中，对历年研究生招生考试数学试题都在例题的右上角用①②③做了标注，用以表示是历年研究生招生考试数学一、二、三试卷中的试题；
5.书末附有两套最近两年的考研真题及参考答案，有利于考生对最新考试情况的了解.
参加本书编写的教师有白岩（高等数学）、陈殿友（线性代数）、高彦伟（概率论与数理统计）.清华大学出版社对本教材的编辑和出版工作给予了大力支持，在此表示感谢.
由于时间比较仓促，书中的疏漏和不妥，敬请读者不吝赐教.
编者
2017年2月
第一部分高等数学
第一讲函数、极限与连续
第一部分高等数学
根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生招生所应具备的数学知识
和能力的要求，我国硕士研究生招生考试数学统考试卷分为数学一、数学二和数学三．高等数学是数学一、数学二和数学三的考试科目之一．在数学一试卷中高等数学内容约占56%，在数学二试卷中高等数学内容约占78%，在数学三试卷中高等数学内容约占56%．
第一讲函数、极限与连续
本讲要点:
1.函数的概念及函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性；
2.反函数及复合函数、分段函数、初等函数；
3.极限的概念、无穷小和无穷大；
4.极限的性质和运算法则；
5.极限存在的两个准则、两个重要极限；
6.无穷小的比较；
7.洛必达法则；
8.函数的连续性与间断点；
9.连续函数的性质和初等函数的连续性；
10.闭区间上连续函数的性质．
一、主要内容
1极限
1)极限的定义
(1)数列极限limn→∞xn=aε＞0,N∈N+，当n＞N时，有｜xn-a｜＜ε．
(2)函数极限
limx→x0f(x)=Aε＞0,δ＞0,当0＜｜x-x0｜＜δ时，有
｜f(x)-A｜＜ε．
limx→∞f(x)=Aε＞0，X＞0，当｜x｜＞X时，有｜f(x)-A｜＜
ε．
仔细区分，又有f(x+0)=limx→x+0f(x)=A,f(x-0)=lim
x→x-0f(x)=A,limx→+∞f(x)=A,limx→-∞f(x)=A等．
(3)重要关系
limn→∞xn=alimn→∞x2n
=limn→∞x2n-1=a．
limx→x0f(x)=Alimx→x+0f(x
)=limx→x-0f(x)=A．
limx→∞f(x)=Alimx→+∞f(x)=
limx→-∞f(x)=A．
(4)海涅(Heine)定理limx→x0f(x)=A对满足
limn→∞xn=x0,xn≠x0的任何｛xn｝，都有limn→∞f(xn)=A．
2)极限的性质和运算法则
(1)有界性若｛xn｝收敛，则｛xn｝有界．
若limf(x)=A，则存在U。，在U。内f(x)有界(对于x→x0，
U。表示0＜｜x-x0｜＜
δ；对于x→∞，U。表示｜x｜＞X)．
(2)保号性若limf(x)=A＞B,则存在U。，在
U。内f(x)＞B．
推论若存在
U。，在
U。内f(x)≥B,且limf(x)=A,则A≥B．
(3)极限的四则运算法则设limf(x)=A,limg(x)=B，则
lim［f(x)±g(x)］=A±B;lim［f(x)g(x)］=AB;limf(x)g(x)=AB(B≠0)．
设limf(x)存在，limg(x)不存在，则lim［f(x)±g(x)］不存
在．
(4)复合函数的极限设limx→x0φ(x)=u0，limu→u0f(u)=A,且δ＞0,当x∈U。(x0,δ)时，φ(x)≠u0,则
limx→x0f［φ(x)］u=φ(x)limu→u
0f(u)=A(称为变量代换法)．
3)极限存在的两个准则、重要极限
(1)单调有界原理若数列｛xn｝单调增加(减少)且有上界M(下界m)，则｛xn｝收敛
，且limn→∞xn≤M(≥m)．
(2)夹逼准则设三个数列满足un≤xn≤vn,且limn→∞un=
limn→∞vn=a,则limn→∞xn=a．
夹逼准则对于函数极限也成立．
(3)重要极限
limx→0sinxx=1，
limx→0(1+x)1x=e,
limx→∞1+1xx=e,
limn→∞1+1nn=e．
2无穷小和无穷大(以x→x0为例)
1）无穷小和无穷大的定义
(1)无穷小若limx→x0f(x)=0,称f(x)为x→x0时的无穷小．
(2)无穷大limx→x0f(x)=∞M＞0,δ＞0,当0＜｜x-x0｜
＜δ时，有｜f(x)｜≥M．
仔细区分，又有limx→x0f(x)=+∞,
limx→x0f(x)=-∞等．
(3)无穷小与极限的关系
limx→x0f(x)=Af(x)=A+α(x),
limx→x0α(x)=0．
(4)无穷小与无穷大的关系
limx→x0f(x)=∞
limx→x01f(x)=0;
limx→x0f(x)=0,且f(x)≠0
limx→x01f(x)=∞．
2）无穷小和无穷大的运算性质
(1)有限个无穷小的和、差、积也是无穷小．
(2)无穷小与有界函数的积是无穷小．
(3)设limf(x)=+∞，limg(x)=+∞,则lim［f(x)+g(x)］=+∞
……
新书资讯
