Lie群与Lie代数是很重要的一个数学领域,它有着很广泛的联系和应用。《Lie群与Lie代数》从单墫教授的一个初等数论问题的解法谈起,对Lie群与Lie代数相关内容进行了介绍,并附有大量的例子供读者参考。
《Lie群与Lie代数》可供高等院校本科生、研究生以及数学爱好者阅读和收藏。
读书的乐趣
你最喜爱什么——书籍。
你经常去哪里——书店。
你最大的乐趣是什么——读书。
这是友人提出的问题和我的回答,真的,我这一辈子算是和书籍,特别是好书结下了不解之缘,有人说,读书要费那么大的劲,又发不了财,读它做什么?我却至今不悔,不仅不悔,反而情趣越来越浓。想当年,我也曾爱打球,也曾爱下棋,对操琴也有兴趣,还登台伴奏过。但后来却都一一断交,“终身不复鼓琴”。那原因便是怕花费时间,玩物丧志,误了我的大事——求学。这当然过激了一些。剩下来唯有读书一事,自幼至今,无日少废,谓之书痴也可,谓之书橱也可,管它呢,人各有志,不可相强。我的一生大志,便是教书,而当教师,不多读书是不行的。
读好书是一种乐趣,一种情操;一种向全世界古往今来的伟人和名人求教的方法,一种和他们展开讨论的方式;一封出席各种社会、体验各种生活、结识各种人物的邀请信;一张迈进科学宫殿和未知世界的入场券;一股改造自己、丰富自己的强大力量。书籍是全人类有史以来共同创造的财富,是永不枯竭的智慧的源泉。失意时读书,可以使人重整旗鼓;得意时读书,可以使人头脑清醒;疑难时读书,可以得到解答或启示;年轻人读书,可明奋进之道;年老人读书,能知健神之理。浩浩乎!洋洋乎!如临大海,或波涛汹涌,或清风微拂,取之不尽,用之不竭,吾于读书,无疑义矣,三日不读,则头脑麻木,心摇摇无主。
潜能需要激发
我和书籍结缘,开始于一次非常偶然的机会,大概是八九岁吧,家里穷得揭不开锅,我每天从早到晚都要去田园里帮工,一天,偶然从旧木柜阴湿的角落里,找到一本蜡光纸的小书,自然很破了。屋内光线暗淡,又是黄昏时分,只好拿到大门外去看。封面已经脱落,扉页上写的是《薛仁贵征东》。管它呢,且往下看。第一回的标题已忘记,只是那首开卷诗不知为什么至今仍记忆犹新:
日出遥遥一点红,飘飘四海影无踪。
三岁孩童千两价,保主跨海去征东。
第一句指山东,二、三两句分别点出薛仁贵(雪、人贵)。那时识字很少,半看半猜,居然引起了我极大的兴趣,同时也教我认识了许多生字。这是我有生以来独立看的第一本书。
第1章 简介
1 引言
2 一个整除问题
第2章 Lie群论
1 Lie群与Lie代数的构造
2 Lie群与Lie代数的线性表示
3 齐性流形与Lie群的子群
4 Lie群与齐性流形的拓扑
第3章 基本概念
1 Lie代数与结合代数的定义与构造
2 线性变换的代数,微分
3 结合代数与Lie代数的内微分
4 低维Lie代数的决定
5 表示与模
6 一些基本的模运算
7 理想,可解性,幂零性
8 基域的扩张
9 幂零元弱闭组
10 Engel定理
第4章 简单例子
1 Lie代数
2 子代数,理想,商代数
3 单代数
4 直和
5 导出列与降中心链
6 Killing型
第5章 拓扑代数与Lie氏群
1 拓扑群
2 拓扑域与拓扑环
3 Lie氏群
4 Lie氏代数
5 Lie氏代数的子代数
第6章 紧致Lie群,复半单纯Lie代数
1 Weyl定理
2 紧致Lie代数
3 紧致群的最大环面
4 一个基本定理
5 紧致群的图解
……
第7章 对称Riemann空间
第8章 表示和特征标
第9章 单Lie代数的表示
第10章 量子力学的基本概念
第11章 群及其表示
第12章 平移,旋转和Lorentz变换
第13章 自旋电子
第14章 置换群与不相容原理
第15章 分子光谱
附录Ⅰ 线性Lie代数
附录Ⅱ 解微分方程用的Lie群的Lie代数
附录Ⅲ Lie群一百年
附录Ⅳ 从同伦论的观点看Lie群
附录Ⅴ Kac-MoodyLie代数创立之路
附录Ⅵ 紧Lie群的基本几何结构
附录Ⅶ 量子环面导子Lie代数上的Lie双代数结构
附录Ⅷ Lie群论发展中的怪事
附录Ⅸ 严志达院士传略
附录Ⅹ 我的一点回忆
附录Ⅺ 最后的历程
参考文献
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