这是一本介绍测度论和积分理论基础的数学著作，这些理论是现代实分析的基础。在转向抽象的测度和积分理论之前，本书先将注意力集中在Lebesgue测度和Lebesgue积分的具体构架上（它们由更经典的Jordan测度和Riemann积分所启发），内容包括标准收敛定理，Fubini定理，以及Carathéodory延拓定理。由于与概率论有关，本书还包含一些经典的微分定理，例如Lebesgue和Rademacher微分定理。本书强调将学科的抽象和具体方面结合起来，用后者去解释和启发前者。一些

2007年，陶哲轩创立了一个内容丰富的数学博客，内容从他自己的研究工作和其他新近的数学进展，到他的授课讲义，包括各种非专业性难题和说明文章。头两年的博文已由美国数学会出版，而第三年的博文将分两册出版。*册内容由实分析第二教程和博文中的相关资料构成。实分析课程假定读者对一般测度论和本科分析的基本概念已有一定的了解。本书内容包括：测度论中的高级专题，尤其是Lebesgue-Radon-Nikodym定理和Riesz表示定理；泛函分析专题，如Hilbert空间和Banach空间；广义函数空间和重要的函

这是当今关于偏微分方程(PDE)的*权威教材的第二版。它给出了PDE理论学习中现代技术的总览，特别注重非线性方程。本书内容广泛，阐述清晰，已经是PDE方面经典的研究生教材。在本版中，作者做了大量改动，包括新增非线性波动方程的一章，超过80个新习题，许多新的小节大大扩充了参考文献。

1781年，GaspardMonge定义了*运输问题（即以可能的*小工作量进行质量转移），并想到将其应用于工程。1942年，LeonidKantorovich将新生的线性规划用于Monge问题，并想到将其应用于经济。1987年，YannBrenier利用*运输证明了一个保持映射的度量集上新的规划定理，并想到将其应用于流体力学。每一个这样的贡献都标志着一个完整数学理论的开端，它有很多意料不到的分支。当前，研究人员从极其多样化的视角来使用和研究Monge-Kantorovich问题，这包括概率论、泛

本书介绍了微分几何的嘉当方法。嘉当几何的两个中心方法是外微分理论和移动标架方法，本书对它们做了深入和现代化的处理，包括它们在古典和现代问题中的应用。本书一开始用移动标架的语言讲述了经典曲面几何和基础黎曼几何，然后简要介绍了外微分。很多关键概念是通过导向定义、定理和证明的有启发性的例子逐步展开的。这些方法的基础建立后，作者便转向应用和更高深的专题。一个引人注目的应用是关于复代数几何的，在那里射影微分几何的一些重要结果得以拓展和更新。本书重点引进了G-结构并讨论了联络理论。通过Darboux方法、特

极小曲面可追溯到欧拉和拉格朗日以及变分法发轫的年代，它的很多技术在几何和偏微分方程中发挥着关键作用，例子包括：源自极小曲面正则性理论的单调性和切锥分析，基于Bernstein的经典工作*值原理的非线性方程估值，还有勒贝格的积分定义这是他在有关极小曲面的Plateau问题的论文中发展出来的。本书从极小曲面的经典理论开始，而以当今的研究专题结束。在处理极小曲面的各种方法（复分析、偏微分方程或者几何测度论）中，作者选择了将注意力放在这个理论的偏微分方程方面。本书也包含极小曲面在其他领域的应用，包括低维

牛顿将其分析中的发现用变位的形式进行了加密，破译后的句子是Itisworthwhiletosolvedifferentialequations（解偏微分方程很重要）。因此，人们在表达轨道法背后的主要思想时可以说Itisworthwhiletostudycoadjointorbits（研究余伴随轨道很重要）。轨道法由作者在1960年代引进，一直是诸多领域中十分有用和强大的工具，这些领域包括：李理论、群表示论、可积系统、复几何和辛几何，以及数学物理。本书向非专家描述了轨道法的要义，*次系统、详细、自

传统傅里叶分析使用线性相函数来研究函数，在许多场合都非常有效。例如涉及算术数列的一些问题很自然地会使用二阶或更高阶的位相。高阶傅里叶分析近年来才变得十分活跃起来。Gowers在其开创性工作中发展了这个理论的许多基本概念，其目的是为了给关于算术数列的Szemerédi定理一个全新和量化的证明。但是在Weyl关于等分布的经典理论，以及在Furstenberg关于动力系统的结构理论中，已经有了这个理论的初期形式。作为这个领域的*本专著，本书旨在以统一的方式讲述所有这些论题，同时概述了一些

本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求及经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求为指导，结合应用型本科院校相关专业数学教学的特点，以严密、通俗的语言，较系统地介绍了高等数学的知识。全书分为上、下两册。下册共分六章，包括空间解析几何概要、多元函数微分法及其应用、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程及差分方程简介等。全书纸质内容与数字课程一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖电子教案、自测题、综合练习、数学史、数学家小传等板块，为应用型本科院校学生的学习提

本书提出了以理解和运用计算生态为目标的Python语言教学思想，不仅系统讲解了Python语言语法，同时介绍了从数据理解到图像处理的14个Python函数库，向初学Python语言的读者展示了全新的编程语言学习路径。全书一共设计了25个非常具有现代感的实例，从绘制蟒蛇、理解天天向上的力量到机器学习、网络爬虫，从文本进度条、统计名著人物重要性到图像手绘效果、雷达图绘制，绝大多数实例为作者原创，将随着内容深入不断激发读者学习Python语言的热情，因为编程是件很有趣的事儿。本书内容丰富、叙述清晰、循